Question

1.8. Докажите, что в прямоугольном треугольнике имеется даострых угла.​

Answer 1

Ответ:

Острый угол < 90°

Сумма углов треугольника равна 180°

Угол 1 + угол 2 + угол3 =180°

Допустим, угол 1 = 90°

Тогда, угол 2 + угол 3= 180° - 90°=90°

Следовательно, угол 2 и угол 3 не могут быть тупыми. Отсюда следует, что в прямоугольном треугольнике два острых угла

Answer 2

Для доказательства того, что в прямоугольном треугольнике имеется хотя бы один острый угол, давайте воспользуемся определением прямоугольного треугольника и свойствами углов в треугольнике.

Определение прямоугольного треугольника: Прямоугольный треугольник - это треугольник, в котором один из углов является прямым (равным 90 градусов).

Пусть у нас есть треугольник ABC, и угол A равен 90 градусов. Это угол прямоугольного треугольника. Теперь нам нужно доказать, что в этом треугольнике есть хотя бы один острый угол.

Давайте предположим обратное, что в треугольнике ABC нет острых углов. Это означает, что все углы в треугольнике больше 90 градусов.

У нас уже есть угол A, равный 90 градусов, по определению прямоугольного треугольника.

Допустим, угол B (между сторонами AB и BC) также больше 90 градусов. Тогда сумма углов A и B была бы больше 180 градусов, что невозможно, так как сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусам.

Таким образом, наше предположение, что угол B больше 90 градусов, неверно.

Таким образом, в треугольнике ABC у нас есть хотя бы один острый угол (угол B). Это доказывает, что в прямоугольном треугольнике всегда есть хотя бы один острый угол.