Question

В прямоугольном треугольнике АБС угол С прям ас 2см бс 2см найти угл б и гипотенузу аб​

Answer 1

Ответ:

45°, 2√2 см

Объяснение:

Исходя из того, что две стороны АС и ВС равны друг другу, мы имеем прямоугольный равнобедренный треугольник. Углы при его основании тоже равны друг другу.

Вычислим ∠В = (180 - 90)/2 = 45°

Гипотенузу найдем по теореме Пифагора:

AB = √(2² + 2²) = √8 = 2√2см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать тригонометрические функции в прямоугольном треугольнике.

Пусть:

• Гипотенуза треугольника $AB$ равна $c$.
• Катет $AC$ равен $a = 2$ см.
• Катет $BC$ равен $b = 2$ см.

Мы можем использовать следующие тригонометрические соотношения:

1. $\sin(\alpha) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}$
2. $\cos(\alpha) = \frac{{\text{{прилежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}$
3. $\tan(\alpha) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}$

Гипотенуза $c$ выражается через катеты $a$ и $b$ с помощью теоремы Пифагора:

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

1. Найдем гипотенузу $c$:

$c = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$

2. Найдем угол $\beta$:

$\sin(\beta) = \frac{a}{c} = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Угол $\beta$ может быть найден как обратный синус:

$\beta = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) \approx 45^\circ$

Итак, угол $\beta$ равен приблизительно $45^\circ$.

Теперь мы можем найти угол $\alpha$:

$\alpha = 90^\circ - \beta = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$

Итак, угол $\alpha$ также равен $45^\circ$.

Итак, в прямоугольном треугольнике $ABC$ углы $\alpha$ и $\beta$ равны $45^\circ$ каждый, а гипотенуза $AB$ равна $2\sqrt{2}$ см.