Question

В прямоугольном треугольнике ABC ∠C=90 градусов,AC=6см, AB=9см, CD-высота. Найдите BD с пояснением,пожалуйста

Answer 1

Ответ: Треугольник ABC - прямоугольный, АС - катет, АВ - гипотенуза

cos α = |AC|/|AB| = 6/9 = 2/3

Далее рассмотрим треугольник ADC. Он тоже прямоугольный, у него АС - гипотенуза, AD - катет.

|AD| = |AC|·cos α = 6·2/3 = 4 см

|BD| = |AB|-|AD| = 9-4 = 5 см

Answer 2

Для нахождения длины отрезка BD, который является высотой треугольника ABC, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c выполняется следующее уравнение:

a^2 + b^2 = c^2

В нашем случае, катетами являются AC и CD, а гипотенузой — AB. Поэтому мы можем записать:

AC^2 + CD^2 = AB^2

Подставим известные значения:

6^2 + CD^2 = 9^2

36 + CD^2 = 81

Теперь выразим CD^2:

CD^2 = 81 - 36 CD^2 = 45

Чтобы найти CD, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

CD = √45

CD = √(9 * 5)

CD = 3√5 см

Теперь у нас есть длина высоты CD. Теперь, чтобы найти длину BD, мы можем воспользоваться теоремой о высоте в прямоугольном треугольнике, которая гласит, что продукт длин двух сегментов высоты, образованных высотой, равен площади треугольника. В данном случае, это будет:

BD * CD = (1/2) * AC * AB

BD * 3√5 = (1/2) * 6 * 9

BD * 3√5 = 27

Теперь найдем BD:

BD = 27 / (3√5)

BD = 9 / √5

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, домножим и разделим на √5:

BD = (9 / √5) * (√5 / √5)

BD = (9√5) / 5

Таким образом, длина отрезка BD равна (9√5) / 5 см.