Question

В треугольнике ABC высота BH равна 6см. Найдите площадь треугольника ABC, если HC=8см, ∠ABH=45°

Answer 1

Ответ:  

42 см²  

Объяснение:  

Дано: ΔАВС, ∠АВН=45°, ВН - высота, ВН=6 см,  СН=8 см . Найти S(АВС).  

ΔАВН - прямоугольный, ∠А=90°-45°=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°;  

АН=ВН=6 см; АС=6+8=14 см  

S(АВС)=1/2 * АС * ВН = 1/2 * 6 * 14 = 42 см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать знание о том, что площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь треугольника = 0.5 * основание * высота.

В данном случае высота треугольника равна BH = 6 см, а одной из сторон треугольника можно найти, используя тригонометрические соотношения в треугольнике ABH.

Мы знаем, что угол ABH равен 45°, и у нас есть значение высоты BH и стороны HC.

Сначала найдем длину стороны AB. Для этого мы можем использовать тангенс угла ABH:

tan(ABH) = BH / AB.

tan(45°) = 6 см / AB.

1 = 6 см / AB.

AB = 6 см.

Теперь, когда у нас есть длина стороны AB и высота BH, мы можем вычислить площадь треугольника ABC:

Площадь ABC = 0.5 * AB * HC. Площадь ABC = 0.5 * 6 см * 8 см. Площадь ABC = 24 см².

Итак, площадь треугольника ABC равна 24 квадратным сантиметрам.