Question

СРОЧНО!!! ДАЮ 90 БАЛЛОВ!!! В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 5 см и 10 см.

Answer 1

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите  площадь трапеции, если боковые стороны равны 5 см и 10 см.

Объяснение:

ABCD-прямоугольная трапеция . Перпендикуляр  AB=5cм, наклонная CD=10 см .   Пусть СК ⊥АD, тогда  АВСК-прямоугольник и АВ=СК=5 cм.

ВD- биссектриса , значит ∠АDВ=∠ВDС. Но ∠АDВ=∠DВС как накрест лежащие, при ВС||АD ,BD-секущая.

Поэтому ∠DВС=∠ВDС а это означает, что ΔВDС- равнобедренный ⇒ BC=CD=10 см.

ΔCKD-прямоугольный , по т. Пифагора KD=√(10²-5²)=√(5*15)=5√3 .

Тогда AD=10+5√3 ( см). Формула  S (трапеции) =1/2*h*(a+b)   ,

S (АВСD) =1/2*5*(10+10+5√3)=12,5(4+√3) (см²) .

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, где диагональ является биссектрисой острого угла, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции = (сумма длин параллельных сторон / 2) * высота

В данном случае:

1. Сумма длин параллельных сторон: a = 5 см (меньшая основание) b = 10 см (большая основание)

2. Высоту (h) можно найти с помощью треугольника, образованного биссектрисой и двумя сторонами треугольника. Этот треугольник является прямоугольным, так как один из углов треугольника равен 90 градусов. Мы знаем, что одна из катетов (5 см) и гипотенуза (диагональ) равны, поэтому можно воспользоваться теоремой Пифагора:

   h^2 = (5 см)^2 + (10 см)^2

Вычислим h:

h^2 = 25 см^2 + 100 см^2 h^2 = 125 см^2

h = √125 см h = 5√5 см

Теперь мы знаем значения всех переменных, и можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = ((a + b) / 2) * h Площадь трапеции = ((5 см + 10 см) / 2) * (5√5 см) Площадь трапеции = (15 см / 2) * (5√5 см) Площадь трапеции = 7.5 см * 5√5 см

Площадь трапеции ≈ 37.5√5 см^2

Площадь трапеции равна приближенно 83.78 квадратных сантиметра (округлено до двух десятичных знаков).