Question

В прямоугольной трапеции меньшее основание равно √2 см, наклонная боковая сторона 4 см, а острый угол при основании 45 градусов. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Ответ: 8 см ².

Объяснение:

Решение.

ABCD  - трапеция.

Высоту трапеции h = CE находим из треугольника CDE.

CD = 4 см.  Углы при основании∠D = ∠ ECD = 45*.

Тогда СЕ=ED=h = (CD√2)/2 = 4 * √2/2=2√2 см.

AD = AE+ED = √2+2√2=3√2 см.

---------------

S=h(a+b)/2 = 2√2(√2+3√2)/2 = 2√2*4√2/2 = 8 см ².  

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольной трапеции, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований / 2) * высота

В данной задаче у нас есть следующие данные:

1. Меньшее основание (a) = √2 см
2. Наклонная боковая сторона (b) = 4 см
3. Острый угол при основании (α) = 45 градусов

Для нахождения высоты трапеции (h), мы можем использовать тригонометрический подход. Мы видим, что у нас есть прямоугольный треугольник с углом α, в котором гипотенуза (b) равна 4 см, а катет (a) равен √2 см. Мы можем использовать тригонометрический тангенс:

тангенс α = противоположный катет / прилегающий катет

тангенс 45 градусов = h / √2

Так как тангенс 45 градусов равен 1, то:

1 = h / √2

Теперь мы можем найти высоту (h):

h = √2 см

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем найти площадь трапеции:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований / 2) * высота Площадь трапеции = ((√2 см + √2 см) / 2) * √2 см

Площадь трапеции = (√2 см * 2 / 2) * √2 см

Площадь трапеции = √2 см * √2 см

Площадь трапеции = 2 см²

Ответ: Площадь трапеции равна 2 квадратным сантиметрам.