Question

Бічна сторона рівнобедренонго трикутника=7 см , а кут між бічною стороною=120°. Знайдіть радіус описаного навколо трикутника​

Answer 1

7 см.

Объяснение:

Первый способ решения:

Для определённости допустим, что данный равнобедренный треугольник АВС имеет основание АС, АВ = ВС = 7 см, ∠ В = 120°.

По теореме R = a /(2•sinA).

В нашем случае R = АС /(2•sinВ).

1) По теореме косинусов

АС² = АВ² + ВС² - 2•АВ•ВС•cosB = 7² + 7² - 2•7•7•cos120° = 98 - 98•(-1/2) = 98 + 49 = 49•3.

AC = √(3•49) = 7√3 (см).

2) sin120° = sin60° = √3/2;

R = 7√3 /(2•√3/2) = 7√3/√3 = 7 (см).

Второй способ решения:

Второй способ решения:R = abc/(4S)

В первом способе решения найдено основание.

S = 1/2•AB•BC•sinB = 1/2•7•7• √3/2 = 49√3/4.

R = abc/(4S) = 7√3•7•7/(4•49√3/4) = 7•7•7/49= 7 (см).

Существуют и другие способы решения.

Answer 2

Для знаходження радіуса описаного навколо рівнобедреного трикутника, спочатку потрібно знайти довжину однієї зі сторін трикутника. Ми можемо використовувати закон сінусів для цього.

Закон сінусів виглядає так:

$$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$$

де a, b і c - сторони трикутника, а A, B і C - відповідні кути проти цих сторін.

У вашому випадку бічна сторона трикутника дорівнює 7 см, і кут між бічною стороною дорівнює 120 градусів. Отже, ми маємо:

$$a = 7 \text{ см} \quad \text{і} \quad C = 120^\circ$$

Зараз нам потрібно знайти довжину інших двох сторін трикутника. Оскільки це рівнобедрений трикутник, то дві інші сторони також дорівнюють одна одній. Позначимо цю сторону як "b".

Тепер ми можемо використовувати закон сінусів:

$$\frac{7}{\sin(120^\circ)} = \frac{b}{\sin(B)}$$

Ми хочемо знайти довжину сторони "b", тому давайте розв'яжемо це рівняння для "b":

$$b = 7 \cdot \frac{\sin(B)}{\sin(120^\circ)}$$

Тепер нам потрібно знайти кут B. Знаючи, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, ми можемо знайти кут B:

$$B = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$

Тепер, ми можемо підставити значення B у рівняння для "b":

$$b = 7 \cdot \frac{\sin(60^\circ)}{\sin(120^\circ)}$$

Розрахунок sin(60°) та sin(120°): sin(60°) = √3 / 2 sin(120°) = √3 / 2

Тепер підставимо ці значення у рівняння:

$$b = 7 \cdot \frac{\sqrt3 / 2}{\sqrt3 / 2} = 7$$

Отже, довжина інших двох сторін трикутника дорівнює 7 см.

Тепер ми можемо знайти радіус описаного навколо трикутника кола, використовуючи формулу для радіусу описаного кола в рівнобедреному трикутнику:

$R = \frac{a}{2 \sin(\frac{C}{2})}$

де "a" - довжина однієї зі сторін трикутника, а "C" - кут проти цієї сторони.

Підставимо значення: $R = \frac{7}{2 \sin(\frac{120^\circ}{2})}$

Розрахунок sin(60°):

$$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt3}{2}$$

Підставимо це значення у формулу:

$$R = \frac{7}{2 \cdot \frac{\sqrt3}{2}} = \frac{7}{\sqrt3} = \frac{7\sqrt3}{3} \text{ см}$$

Отже, радіус описаного навколо трикутника кола дорівнює $\frac{7\sqrt3}{3}$ см.