Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол(L) C=90°, угол (L) А в 2 раза больше угол (L) В. Найдите: 1) острые углы треугольника АВС2) Найдите катет АС, если гипотенуза равна 12,8 см.​

Answer 1

Ответ:

1). <А=60°;<В=30°. 2). АС=6,4 см

Объяснение:

1). Перепишем условие задачи

<С=90°

<А=2х

<В=Х

Из условия вытекает уравнение:

Х+2х=90°

3х=90°

Х=90°/3

Х=30°

Х=30°=> <В=30°, значит <А=2*30°=60°

2). По свойству прямоугольного треугольника мы знаем что катет, лежащий напротив <30°=1/2 от гипотенузы. Значит катет АС=1/2*12, 8=6,4 см

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

1. Острые углы треугольника АВС: Пусть угол B равен x градусов. Тогда угол А равен 2x градусов (согласно условию задачи), и угол C равен 90 градусов, так как это прямоугольный треугольник. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180 градусов, поэтому:

x + 2x + 90 = 180

3x + 90 = 180

3x = 180 - 90

3x = 90

x = 90 / 3

x = 30

Таким образом, угол B равен 30 градусов, угол А равен 2x = 2 * 30 = 60 градусов, и острый угол треугольника ABC равен 30 градусов.

2. Найдите катет АС, если гипотенуза равна 12,8 см: В прямоугольном треугольнике используется теорема Пифагора. По этой теореме:

гипотенуза^2 = катет^2 + катет^2

12,8^2 = АС^2 + ВС^2

Решим для АС:

АС^2 = 12,8^2 - ВС^2

АС^2 = 163,84 - ВС^2

Теперь нам нужно найти ВС. Мы знаем, что угол B равен 30 градусов, поэтому можно использовать тригонометрию. Тангенс угла B равен отношению противолежащего катета (ВС) к прилежащему катету (АС):

tan(30°) = ВС / АС

1/√3 = ВС / АС

Теперь найдем ВС:

ВС = (1/√3) * АС

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для АС:

АС^2 = 163,84 - (1/√3 * АС)^2

АС^2 = 163,84 - (1/3) * АС^2

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

3 * АС^2 = 3 * 163,84 - АС^2

4 * АС^2 = 491,52

АС^2 = 491,52 / 4

АС^2 = 122,88

Теперь найдем АС:

АС = √122,88

АС ≈ 11,08 см

Таким образом, катет АС примерно равен 11,08 см.