Question

Дан треугольник РКТ. На стороне РТ отмечена точка С так, что PC = 30 см, CT = 50см. Найдите площадь треугольников РКС и Кст, если PK= 17см, КТ = 65 см. ПРОШУ ВАС СРОЧНОООООО ДАМ 100 БАЛЛОВ ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

   Сумма  искомых площадей треугольников равна площади ∆ РКТ.

По формуле Герона площадь ∆ РКТ=√(р(р-а)(р- b)(р-c), где р - полупериметр, а, b и с - стороны треугольника.

р=(РК+КТ+РТ):2=(17+65+80):2=81. Произведём  необходимые вычисления и найдём

Ѕ(РКТ)=288 (см²)

Треугольники КРС и КРТ имеют общий угол Р.

  Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы ⇒

Ѕ(РКС):Ѕ(РКТ)=(17•30):(17•80), откуда Ѕ(РКС)=108 см²⇒

Ѕ(КСТ)=Ѕ(РКТ)-Ѕ(РКС)=288-108)=180см²

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти площади треугольников $RKC$ и $KCT$. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника по сторонам, известной как формула Герона.

1. Треугольник RKC:

Для нахождения площади треугольника $RKC$ сначала найдем полупериметр треугольника $RKC$:

$$s_1 = \frac{{PK + KC + PR}}{2} = \frac{{17 \, \text{см} + KC + 30 \, \text{см}}}{2}$$

Так как $PR = PC = 30 \, \text{см}$, то:

$$s_1 = \frac{{17 \, \text{см} + KC + 30 \, \text{см}}}{2} = \frac{{47 \, \text{см} + KC}}{2}$$

По формуле Герона площадь треугольника $RKC$ равна:

$$S_1 = \sqrt{s_1 \cdot (s_1 - PK) \cdot (s_1 - KC) \cdot (s_1 - PR)}$$

Подставляем известные значения:

$$S_1 = \sqrt{s_1 \cdot (s_1 - 17 \, \text{см}) \cdot (s_1 - KC) \cdot (s_1 - 30 \, \text{см})}$$

2. Треугольник KCT:

Аналогично для треугольника $KCT$ найдем полупериметр $s_2$:

$$s_2 = \frac{{PK + KT + TC}}{2} = \frac{{17 \, \text{см} + 65 \, \text{см} + 50 \, \text{см}}}{2} = 66 \, \text{см}$$

Площадь треугольника $KCT$ по формуле Герона:

$$S_2 = \sqrt{s_2 \cdot (s_2 - PK) \cdot (s_2 - KT) \cdot (s_2 - TC)}$$

Подставляем известные значения:

$$S_2 = \sqrt{66 \, \text{см} \cdot (66 \, \text{см} - 17 \, \text{см}) \cdot (66 \, \text{см} - 65 \, \text{см}) \cdot (66 \, \text{см} - 50 \, \text{см})}$$

Теперь вычисляем $S_1$ и $S_2$. После этого, если потребуется, вычислим площадь каждого треугольника.