Question

Угол между касательными, проведёнными к окружности из одной точки, равен 50∘. Чему равна величина меньшей дуги окружности, ограниченной точками касания?

Answer 1

Ответ:

130°

Объяснение:

180°-50°=130°

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим различные элементы нашей окружности:

1. Пусть O - центр окружности.
2. Пусть A - точка, из которой проведены две касательные к окружности.
3. Пусть B и C - точки касания этих касательных с окружностью, а также точки, ограничивающие меньшую дугу окружности.

Сначала определим угол между касательными. Поскольку касательная к окружности перпендикулярна радиусу, угол между касательной и радиусом в точке касания равен 90 градусов. Из условия задачи у нас есть угол между этими двумя касательными, который равен 50 градусам.

Теперь мы знаем, что угол BOC (угол между радиусами) равен 90 градусам, и у нас есть угол между касательными ABO равный 50 градусам. Мы можем использовать эти данные для вычисления угла BAO:

Угол BAO = Угол BOC - Угол ABO = 90° - 50° = 40°

Теперь у нас есть угол BAO, который равен 40 градусам. Этот угол соответствует углу, ограничивающему меньшую дугу окружности между точками B и A.

Теперь мы можем найти длину этой меньшей дуги окружности. Длина дуги в градусах равна процентной части от всей окружности, где 360 градусов соответствуют полной окружности:

Длина меньшей дуги = (Угол BAO / 360°) * Полная длина окружности

Длина меньшей дуги = (40° / 360°) * (2 * π * радиус окружности)

Теперь, если у вас есть радиус окружности (который вам необходимо знать), вы можете рассчитать длину меньшей дуги окружности.