Question

Nel (5 баллов) Не вычисляя углов треугольника, определите его вид (по величине углов), если стороны треугольника равны:а) 5, 6 и 7; b) 9, 15 и 12;c) 7; 9;11.​

Answer 1

Ответ:

a)

a=1, b=3, c=4.

По неравенству треугольника, любая сторона должна быть больше суммы двух других. Однако c=a+b. Поэтому первого треугольника не существует.

b)

a=6, b=9, c=10.

6²+9²=117; 10²=100

c²<a²+b² ⇒ треугольник остроугольный.

с)

a=8, b=15, c=17.

8²+15²=289; 17²=289

c²=a²+b² ⇒ треугольник прямоугольный.

Answer 2

Для определения вида треугольника по его сторонам без вычисления углов, можно воспользоваться неравенством треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

a) Стороны треугольника: 5, 6 и 7. Проверим неравенство треугольника для всех комбинаций сторон:

• 5 + 6 > 7 - верно
• 5 + 7 > 6 - верно
• 6 + 7 > 5 - верно

Неравенство выполняется для всех комбинаций сторон, поэтому треугольник с такими сторонами существует. Теперь определим его вид по длинам сторон:

• Если все стороны разные, то треугольник называется разносторонним.
• В данном случае все стороны разные, таким образом, треугольник с сторонами 5, 6 и 7 является разносторонним треугольником.

b) Стороны треугольника: 9, 15 и 12. Проверим неравенство треугольника для всех комбинаций сторон:

• 9 + 15 > 12 - верно
• 9 + 12 > 15 - верно
• 15 + 12 > 9 - верно

Неравенство выполняется для всех комбинаций сторон, поэтому треугольник с такими сторонами существует. Теперь определим его вид по длинам сторон:

• Если треугольник имеет две равные стороны, то он называется равнобедренным.
• В данном случае стороны 9 и 12 равны, таким образом, треугольник с сторонами 9, 15 и 12 является равнобедренным треугольником.

c) Стороны треугольника: 7, 9 и 11. Проверим неравенство треугольника для всех комбинаций сторон:

• 7 + 9 > 11 - верно
• 7 + 11 > 9 - верно
• 9 + 11 > 7 - верно

Неравенство выполняется для всех комбинаций сторон, поэтому треугольник с такими сторонами существует. Теперь определим его вид по длинам сторон:

• Если все стороны равны, то треугольник называется равносторонним.
• В данном случае все стороны разные, таким образом, треугольник с сторонами 7, 9 и 11 является разносторонним треугольником.