Question

дано трикутник абс, ав-8см, вс-6см, ас-10см, через точку в проведена висота вd. знайдіть сторони ad, dc

Answer 1

Ответ:

AD = 6,4 см; DC = 3,6 см.

Объяснение:

1) Выразим DC через AD:

DC = АC - АD = 10 - АD

2) Согласно теореме Пифагора:

BD² = AB² - AD² = 8² - AD²

BD² = BC²-DC² = 6² - (10-AD)²

Следовательно:

8² - AD² = 6² - (10-AD)²

64 - AD² = 36 - 100 + 20AD -AD²

64 = - 64 + 20AD

20AD = 128

AD = 128 : 20 = 6,4 см

3) DC = 10 - АD = 10 - 6,4 = 3,6 см

Ответ:  AD = 6,4 см; DC = 3,6 см.

Answer 2

Для знаходження сторін трикутника ABC із заданими відомими сторонами та висотою потрібно використовувати правила геометрії. Ось послідовність дій:

1. За даними відомими сторонами AB = 8 см, BC = 6 см і AC = 10 см, спростимо завдання, скориставшись теоремою Піфагора:

   AB² + BC² = AC² 8² + 6² = 10² 64 + 36 = 100 100 = 100

   Оскільки отримали рівність, то трикутник ABC є прямокутним з гіпотенузою AC.

2. Тепер, знаючи, що трикутник ABC є прямокутним, можна знайти висоту CD, проведену до гіпотенузи AC. Відомо, що в прямокутному трикутнику висота розділяє гіпотенузу на дві відрізки, пропорційні прилеглим катетам:

   CD = (AB * BC) / AC CD = (8 * 6) / 10 CD = 48 / 10 CD = 4.8 см

3. Тепер ми знаємо сторону CD, яка дорівнює 4.8 см. Далі можна використовувати властивості прямокутних трикутників для знаходження інших сторін. Зокрема, можна використовувати подібність трикутників.

4. Трикутники ADC і BDC подібні, оскільки мають спільний кут при точці D і однакові кути при A та B (A і B - гострі кути обох трикутників).

5. Тепер, використовуючи подібність, можна знайти сторону AD. Помножимо сторону BC на співвідношення сторін у подібних трикутниках:

   AD / CD = BC / BD

   Тепер підставимо відомі значення:

   AD / 4.8 = 6 / 8

   Перегрупуємо рівняння, щоб знайти AD:

   AD = (6 / 8) * 4.8 AD = 3.6 см

6. Таким чином, сторона AD дорівнює 3.6 см.

7. Щоб знайти сторону DC, можна використати факт, що сума сторін AD і DC дорівнює стороні AC:

   DC = AC - AD DC = 10 - 3.6 DC = 6.4 см

Таким чином, сторона AD дорівнює 3.6 см, а сторона DC дорівнює 6.4 см.