Question

кут між висотою сн і катетом са прямокутного трикутника АВС (С=90°) дорівнює 14°. Знайдіть гострі кути трикутника АВС

Answer 1

∆СНА-прямокутний, <Н=90°

<САН=180°-(90°+14°)=76°

<САН=<САВ=76°

<АВС=180°-(90°+76°)=14°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися властивостями трикутника. Маємо прямокутний трикутник ABC, де C = 90°. За умовою, кут між висотою SN і катетом SA дорівнює 14°.

Знайшовши кут між висотою SN і катетом SA, ми можемо використовувати властивості трикутника, які говорять нам про те, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°. Отже, ми можемо записати:

Кут ASN + Кут SNA + 90° = 180°

Знаючи, що кут ASN дорівнює 14°, ми можемо розв'язати рівняння:

14° + Кут SNA + 90° = 180°

Після спрощення рівняння отримаємо:

Кут SNA + 104° = 180°

Тепер віднімемо 104° з обох боків рівняння:

Кут SNA = 180° - 104° Кут SNA = 76°

Отже, гострий кут SNA дорівнює 76°.

Тепер, щоб знайти гострий кут BAC, ми можемо використовувати той самий принцип, оскільки сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180°. Отже:

Кут BAC + Кут SNA + 90° = 180°

Підставимо значення кута SNA (76°) і розв'яжемо рівняння:

Кут BAC + 76° + 90° = 180°

Кут BAC + 166° = 180°

Віднімемо 166° з обох боків рівняння:

Кут BAC = 180° - 166° Кут BAC = 14°

Отже, гострий кут BAC дорівнює 14°.