Question

В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 8v3, а один из углов трапеции равен 60 градусов.

Answer 1

Ответ:

36√3 см²

Объяснение:

1. Прямоугольный Δ АСК. ∠ К = 60° ⇒ ∠А = 180 - 90 - 60 = 30° ⇒ СК = 1/2АК = 4√3, как катет, лежащий напротив угла в 30°.

2. Прямоугольный Δ СРК. ∠К = 60° ⇒ ∠ С = 180 - 90 - 60 = 30°

⇒ РК = 1/2 СК = 2√3, как катет, лежащий напротив угла в 30°.

По теореме Пифагора СР = √(СК² - РК²) = √36 = 6

3. Δ АВМ =  Δ СРК по гипотенузе и острому углу ⇒ АМ = РК = 2√3 ⇒ МЗ = 8√3 - 2√3 - 2√3 = 4√3.

4. В 4-х угольнике ВСРМ противоположные стороны попарно параллельны, углы = 90° ⇒ является прямоугольником. ⇒ ВС = МР = 4√3

5. S трапеции АВСК = СР * (ВС + АК)/2 = 6 * (4√3 + 8√3)/2 = 36√3 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, вам понадобятся данные о большем основании и угле между диагональю и боковой стороной. В данном случае, один из углов трапеции равен 60 градусов, что полезно для нахождения высоты трапеции.

1. Разделим трапецию на два треугольника. Один из этих треугольников будет равносторонним, так как один из углов равен 60 градусов, и две его стороны будут равными (так как равнобедренная трапеция).

2. Выразим высоту треугольника, который является равносторонним. Поскольку угол между диагональю и боковой стороной равен 60 градусов, то у нас есть деление этого треугольника на два 30-60-90 треугольника. В равностороннем треугольнике, одна из сторон (большая сторона) равна 8√3. Выразим высоту этого треугольника, обозначив её h:

   h = (большая сторона) * sin(угол) = 8√3 * sin(60°) = 8√3 * √3/2 = 12.

3. Теперь у нас есть высота равностороннего треугольника, который составляет половину высоты трапеции. Таким образом, высота трапеции h равна 2 * 12 = 24.

4. Теперь, когда у нас есть высота и большее основание, мы можем найти площадь трапеции:

   S = (сумма оснований) * (высота) / 2 = (8√3 + 8√3) * 24 / 2 = 16√3 * 24 / 2 = 192√3.

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 192√3 квадратных единиц.