Question

зовнішній кут прямокутного трикутника дорівнює 123°. Знайти внутрішні кути трикутника та кути, що утворюює висота, проведена до гіпотенузи, з катетами.​

Answer 1

Сумма смежных углов равна 180°.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Answer 2

Давайте позначимо внутрішні кути прямокутного трикутника як $A$, $B$ та $C$, де $C$ - прямий кут.

1. Знаходження внутрішніх кутів:

   • Оскільки зовнішній кут $C'$ дорівнює 123°, то внутрішній кут $C$ трикутника дорівнює $180° - 123° = 57°$.

   • Кут $A$ є внутрішнім кутом при основі прямокутного трикутника, тобто $A = 90°$.

   • Кут $B$ можна знайти, використовуючи той факт, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°: $B = 180° - A - C = 180° - 90° - 57° = 33°$.

2. Визначення кутів, утворених висотою:

   • Висота, проведена до гіпотенузи, розділяє прямокутний трикутник на два менших подібних прямокутних трикутники.

   • Катети цих трикутників є відрізками гіпотенузи, і вони також утворюють прямий кут.

   • Таким чином, кути, що утворюються висотою, будуть такі ж, як і відповідні внутрішні кути трикутників, тобто кути $A$ та $C$.

Таким чином, внутрішні кути трикутника будуть $A = 90°$, $B = 33°$, $C = 57°$, а кути, що утворюються висотою, будуть такі ж: $A = 90°$ та $C = 57°$.