Question

з точки до прямої проведено перпендикуляр і похилу, довжина якої 12 см. Знайдіть довжину перпендикуляра та проекції похилої, якщо похила утворює з прямою кут 30°​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ AH = 6\sqrt{3} }$ см

$\boxed{BH = 6}$ см

Объяснение:

Дано: AB = 12 см, ∠BAC = 30°, BH ⊥ AC

Знайти: BH, AH - ?

Розв'язання:

Так як за умовою BH ⊥ AC, то трикутник ΔBHA - прямокутний. Розглянемо прямокутний трикутник ΔBHA:

$\cos \angle BAC = \dfrac{AH}{AB} \Longrightarrow AH = AB \cdot \cos \angle BAC = 12 \cdot \cos 30^{\circ} = 12 \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2} = 6\sqrt{3}$ .$\sin \angle BAC = \dfrac{BH}{AB} \Longrightarrow BH = AB \cdot \sin \angle BAC = AB \cdot \sin 30^{\circ} = 12 \cdot 0,5 = 6$ см.

Answer 2

Для знаходження довжини перпендикуляра та проекції похилої, ми можемо використовувати тригонометричні функції. Давайте позначимо довжину перпендикуляра через "x" і довжину похилої (гіпотенузи) через "h".

Ми знаємо, що кут між похилою та прямою становить 30 градусів. Отже, ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинуса для знаходження x:

cos(30°) = x / h

Ми також знаємо, що довжина похилої становить 12 см:

h = 12 см

Знаючи значення косинуса 30 градусів (cos(30°) = √3/2), ми можемо розв'язати для x:

x = (√3/2) * h

x = (√3/2) * 12 см

x = 6√3 см

Отже, довжина перпендикуляра дорівнює 6√3 см.

Тепер давайте знайдемо проекцію похилої на пряму. Проекція похилої на пряму дорівнює довжині перпендикуляра, тобто:

Проекція = x = 6√3 см

Отже, довжина проекції похилої дорівнює 6√3 см.