Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ.СРОЧНО ПЖ!!!3. Знайдіть площу ромба, сторона якого дорівнює 5см, а один з кутів - 120° . 4. Знайдіть площу ромба, якщо його периметр дорівнює 40 см, а одна з діагоналей 12см.

Answer 1

1.

Sромба =а²* sinα=25*√3/2=25√3/2 см²

2.

а=40:4=10 см;

Найдем угол ромба по теореме косинусов

12²=10²+10²-2*10*10*cosα

144=100+100-200*cosα

200cosα=56;  cosα=0,28;  α≈74°

Sромба =а²* sinα=100*0,961≈96,1 см²

Answer 2

Задача 3:

Для знаходження площі ромба використовуємо формулу:

$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2},$

де $d_1$ і $d_2$ - діагоналі ромба.

В ромбі з усіма кутами 120°, діагоналі можна знайти за допомогою кута між ними. Кут між діагоналями ромба можна знайти за формулою:

$\cos(\theta) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab},$

де $a$ і $b$ - сторони ромба, $c$ - бічна сторона (яка є діагоналлю).

У нашому випадку, $a = b = 5 \, \text{см}$ і $c$ - бічна сторона. Знаходимо:

$\cos(\theta) = \frac{5^2 + 5^2 - c^2}{2 \cdot 5 \cdot 5},$

$\cos(\theta) = \frac{25 + 25 - c^2}{50},$

$\cos(\theta) = \frac{50 - c^2}{50},$

$50 - c^2 = 50 \cos(\theta),$

$c^2 = 50 - 50 \cos(\theta),$

$c = \sqrt{50 - 50 \cos(\theta)}.$

Після знаходження бічної сторони $c$, можемо використовувати формулу для площі ромба:

$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}.$

В нашому випадку $d_1 = d_2 = c$:

$S = \frac{c \cdot c}{2},$

$S = \frac{c^2}{2}.$

Підставте значення $c$ і розв'яжіть для знаходження площі.

---

Задача 4:

Площа ромба також може бути знайдена за допомогою формули:

$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2},$

де $d_1$ і $d_2$ - діагоналі ромба.

Знаючи, що периметр ромба дорівнює 40 см, можна записати:

$4a = 40,$

де $a$ - довжина сторони ромба. Звідси $a = 10 \, \text{см}$.

Також, одна з діагоналей $d_1 = 12 \, \text{см}$.

Знаходимо іншу діагональ $d_2$ за допомогою властивостей ромба. Діагоналі розділяють його на чотири рівні трикутники. Таким чином:

$a^2 + b^2 = d_2^2,$

де $b$ - інша діагональ.

Підставте відомі значення:

$10^2 + b^2 = 12^2,$

$100 + b^2 = 144,$

$b^2 = 44.$

$b = \sqrt{44}.$

Тепер, маючи обидві діагоналі, можна знайти площу ромба за формулою:

$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}.$

Підставте значення і розв'яжіть для знаходження площі.