Question

Определи верность или неверность высказываний, представленных ниже. Если расстояние между центральными точками двух окружностей равно разности их радиусов, то такие окружности касаются друг друга. Опирающиеся на одну дугу вписанные углы в данной окружности равны. Когда вписанный в окружность угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 60°. Через любые различные точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность. 1. . 2. . 3. . 4.

Answer 1

Ответ:

Верные высказывания:

1, 2 и 3.

Объяснение:

1. Если расстояние между центральными точками двух окружностей равно разности их радиусов, то такие окружности касаются друг друга.

Верно. Такие окружности касаются внутренним образом (см. рисунок).

2. Опирающиеся на одну дугу вписанные углы в данной окружности равны.

Верно. Так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.

3. Когда вписанный в окружность угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 60°.

Верно, так как вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

4. Через любые различные точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

Неверно. Возможно в условии пропущено, что точек три. Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

Answer 2

Давайте по очереди рассмотрим каждое утверждение:

1. "Если расстояние между центральными точками двух окружностей равно разности их радиусов, то такие окружности касаются друг друга." - Верное утверждение. Если расстояние между центральными точками двух окружностей равно разности их радиусов, то они касаются друг друга.

2. "Опирающиеся на одну дугу вписанные углы в данной окружности равны." - Верное утверждение. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

3. "Когда вписанный в окружность угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 60°." - Неверное утверждение. Когда вписанный угол в окружности равен 30°, дуга окружности, на которую он опирается, равна 60°.

4. "Через любые различные точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность." - Неверное утверждение. Через любые три различные точки, не лежащие на одной прямой, проходит одна и только одна окружность. Но через две точки можно провести бесконечно много окружностей.

Итак, верные утверждения: 1 и 2. Неверные утверждения: 3 и 4.