Question

A (1; 4) B (-2; 1) C (1; -3) доказать что угол ABC тупой

Answer 1

постройки график по точкам и увидеть

Answer 2

Для того чтобы доказать, что угол ABC тупой, мы можем воспользоваться свойствами векторов и скалярного произведения.

Первым шагом нам нужно найти векторы AB и BC:

Вектор AB: AB = B - A = (-2 - 1, 1 - 4) = (-3, -3).

Вектор BC: BC = C - B = (1 - (-2), -3 - 1) = (3, -4).

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и BC:

AB · BC = (-3) * 3 + (-3) * (-4) = -9 + 12 = 3.

Теперь найдем длины векторов AB и BC:

|AB| = √((-3)^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18.

|BC| = √(3^2 + (-4)^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

Теперь мы можем воспользоваться определением скалярного произведения векторов и угла между ними:

AB · BC = |AB| * |BC| * cos(θ).

Из этого следует:

cos(θ) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|) = 3 / (√18 * 5).

Теперь посчитаем значение cos(θ):

cos(θ) ≈ 0,2113.

Чтобы убедиться, что угол ABC тупой, нам нужно проверить, что cos(θ) меньше нуля (поскольку косинус тупого угла отрицателен):

0,2113 < 0.

Таким образом, угол ABC действительно тупой.