Question

В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 4√3, а один из углов трапеции равен 60⁰ ДАЮ 60 БАЛЛООВ СРОООЧНО

Answer 1

Ответ: на фото

Объяснение: на фото

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Итак, у нас есть равнобедренная трапеция, в которой диагональ (пусть она будет $AC$) перпендикулярна боковой стороне (пусть это будет $BC$). Мы также знаем, что один из углов трапеции равен 60 градусов.

Мы можем найти решение, используя свойства трапеции и особенности прямоугольного треугольника.

1. Разбиение трапеции:

   Разделим трапецию $ABCD$ на два прямоугольных треугольника $ACD$ и $BCD$.

   

2. Определение сторон:

   Поскольку у нас есть прямоугольный треугольник с углом 60 градусов, то это означает, что он является 30-60-90 треугольником. В таком треугольнике соотношения сторон следующие:

   $BC = \frac{AC}{2}, \quad AB = AC \sqrt{3}, \quad AD = \frac{AC}{2} \sqrt{3}$

   Мы знаем, что $AC = 4\sqrt{3}$, так как большее основание равно $4\sqrt{3}$.

3. Найдем длины сторон:

   Исходя из вышеуказанных соотношений, мы можем найти:

   $BC = \frac{AC}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$

   $AB = AC \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \sqrt{3} = 12$

   $AD = \frac{AC}{2} \sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3}}{2} \sqrt{3} = 2 \cdot 3 = 6$

4. Найдем площадь прямоугольника $ABCD$:

   Площадь прямоугольника равна произведению его двух сторон:

   $S_{ABCD} = AB \cdot AD = 12 \cdot 6 = 72$

Итак, площадь трапеции $ABCD$ равна 72 квадратным единицам. Надеюсь, это поможет вам получить 60 баллов! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.