Question

Один из углов ромба равен 60 градусов, диоганаль проведена из вершины этого угла,равна 4√3.Найдите примитр ромба​

Answer 1

Ответ:

Ромб АВСД

Угол А = 60 град.

Диагональ АС = 4*корень(3)

Обозначим

а - сторона ромба

По теореме косинусоа

2a^2 - 2a^2 * cos120 = (4*корень(3))^2

2a^2 + 2a^2 / 2 = 48

3a^2 = 48

a^2 = 16

a = 4

Периметр

Р = 4а = 4 * 4 =16

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства ромба.

1. В ромбе все углы равны между собой. Поэтому, если один из углов ромба равен 60 градусам, то все углы ромба равны 60 градусам.

2. Диагонали ромба делятся пополам и пересекаются под прямым углом. Таким образом, диагонали ромба разбивают его на 4 равных треугольника.

Дано, что длина одной из диагоналей ромба равна $4\sqrt{3}$. Эта диагональ делит ромб на два равных треугольника. Используем тригонометрический закон косинусов для одного из этих треугольников, где сторона ромба равна $a$:

$\cos(60^\circ) = \frac{\frac{a}{2}}{4\sqrt{3}}$

$\frac{1}{2} = \frac{a}{8\sqrt{3}}$

$a = 16\sqrt{3}$

Таким образом, длина стороны ромба $a$ равна $16\sqrt{3}$.

Периметр ромба равен четыре раза длине одной из его сторон:

$P = 4a = 4 \times 16\sqrt{3} = 64\sqrt{3}$