Question

В треугольнике ABC известно, что ∠A=60°, ∠C=90°, BC=8,7 см и проведена высота CM. Найдите длину высоты CM​

Answer 1

Ответ: ответ на фото......

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения длины высоты CM в треугольнике ABC, нам понадобятся свойства треугольников, основанные на геометрических законах.

Мы знаем, что угол C равен 90 градусов, что делает треугольник ABC прямоугольным. Это означает, что мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину стороны AB.

Согласно теореме Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2

где AB - гипотенуза (противоположная прямому углу), AC - одна из катетов (прилежащая к прямому углу), а BC - другой катет.

В нашем случае: BC = 8.7 см

Из угла A = 60 градусов, мы знаем, что угол B также равен 60 градусам, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник ABC с углами 60 градусов и 90 градусов.

Теперь мы можем найти длину стороны AC с помощью тригонометрии. Мы знаем, что тангенс угла A равен отношению длины стороны противолежащей этому углу к длине стороны прилежащей к нему. Таким образом:

tan(A) = AC / BC

где A = 60 градусов и BC = 8.7 см. Теперь мы можем найти длину стороны AC:

AC = BC * tan(A) AC = 8.7 см * tan(60°) AC ≈ 8.7 см * 1.732 (так как tan(60°) ≈ 1.732) AC ≈ 15.07 см

Теперь, когда у нас есть значения сторон AC и BC, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = (15.07 см)^2 + (8.7 см)^2 AB^2 ≈ 227.18 см^2 AB ≈ √227.18 см AB ≈ 15.07 см

Теперь мы знаем длину стороны AB, и мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

Площадь ABC = 0.5 * AC * BC Площадь ABC ≈ 0.5 * 15.07 см * 8.7 см Площадь ABC ≈ 65.39 см^2

Теперь, чтобы найти длину высоты CM, мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь ABC = 0.5 * AB * CM

Подставляя известные значения:

65.39 см^2 = 0.5 * 15.07 см * CM

Теперь найдем длину высоты CM:

CM = (2 * 65.39 см^2) / 15.07 см CM ≈ 8.7 см

Таким образом, длина высоты CM приближенно равна 8.7 см.