Question

В треугольнике АВС проведена биссектриса BD, угол а =60 градусов, угол С=40 градусов. А) докажите, что треугольник ВDC равнобедренный. В) сравните отрезки AD и DС

Answer 1

40+60=100
180-100=80
AD> DC

Answer 2

Для начала докажем, что треугольник BDC является равнобедренным.

A) Доказательство равнобедренности треугольника BDC:

Мы знаем, что угол А = 60 градусов, а угол C = 40 градусов. Также, угол BAD является углом биссектрисы. По определению биссектрисы, угол BAD равен углу CAD.

У нас есть:

Угол A = 60 градусов Угол CAD = BAD (по определению биссектрисы)

Из этого следует, что угол CAD = 60 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ADC. У нас есть:

Угол CAD = 60 градусов Угол ACD = 40 градусов (по условию) Угол ADC = 180 градусов - (угол CAD + угол ACD) = 180 градусов - (60 градусов + 40 градусов) = 80 градусов

Теперь мы видим, что угол CAD равен углу ACD (60 градусов), и угол ADC равен 80 градусов. Это означает, что треугольник BDC является равнобедренным, так как два его угла равны.

B) Теперь сравним отрезки AD и DC:

Так как треугольник BDC равнобедренный, то BD является медианой, и она делит сторону AC пополам. Таким образом, AD = DC.

Итак, мы доказали, что треугольник BDC равнобедренный, и отрезки AD и DC равны.