Question

Диаганаль куба равна 1 см. Найдите ребра этого куба.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{a =\dfrac{\sqrt{3} }{3}}$ см

Объяснение:

Пусть a,b,c - длины различных ребер выходящей из одной вершины.

По свойствам куба все его ребра равны, тогда a = b = c.

Пусть главная диагональ параллелепипеда d, тогда по формуле:

$\boxed{d^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

$d^{2} = a^{2} + a^{2} + a^{2} = 3a^{2}$

$d = a\sqrt{3} \Longrightarrow a = \dfrac{d}{\sqrt{3} } = \dfrac{d \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} } = \dfrac{d\sqrt{3} }{3}$

По условию d = 1 см.

$a = \dfrac{1 \ccdot \sqrt{3} }{3} = \dfrac{\sqrt{3} }{3}$ см.

Answer 2

Диагональ куба можно найти с использованием теоремы Пифагора. Пусть "d" - длина диагонали, "a" - длина ребра куба. Тогда:

d^2 = a^2 + a^2 + a^2 d^2 = 3a^2

Чтобы найти длину ребра куба (a), нужно извлечь корень из обеих сторон уравнения:

a = sqrt(d^2 / 3)

В данном случае диагональ куба равна 1 см, поэтому:

a = sqrt(1^2 / 3) = sqrt(1/3) = 1/√3 см

Можно упростить ответ, умножив числитель и знаменатель на √3:

a = (1/√3) * (√3/√3) = √3/3 см

Таким образом, длина ребра этого куба составляет √3/3 см.