Question

Прямокутник зі сторонами 3 см і 4 см вписано в круг. Визначити площу круга.

Answer 1

Відповідь:

Діаметр кола є діагоналлю прямокутника

D=√(3²+4²)=√(9+16)=√25=5

Площа кола

S=π*D²/4=π*5²/4=3.14*25/4=19,625 см²

Пояснення:

Answer 2

Якщо прямокутник вписано в круг, то його діагональ є діаметром круга. Можна скористатися тим, що прямокутник зі сторонами 3 см і 4 см - це прямокутний трикутник зі сторонами 3 см, 4 см і діагоналлю як діаметром круга.

Застосуємо теорему Піфагора, де a і b - катети, а c - гіпотенуза:

$c^2 = a^2 + b^2$

У нашому випадку $c$ - діагональ прямокутника, або діаметр круга. Позначимо діаметр круга як $d$:

$d^2 = 3^2 + 4^2$ $d^2 = 9 + 16$ $d^2 = 25$

Тепер знайдемо діаметр круга:

$d = \sqrt{25}$ $d = 5$

Діаметр круга - це вдвічі його радіус, тобто $r = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2.5$.

Площа круга обчислюється за формулою:

$S = \pi r^2$

Підставимо значення:

$S = \pi \times (2.5)^2$ $S = \pi \times 6.25$ $S \approx 19.63 \, \text{см}^2$

Отже, площа круга приблизно 19.63 квадратних сантиметра.