Question

4. Биссектриса BD в ДАВС пересекает сто- рону AC под углом 100°. Найдите сторонытреугольника, если BD=BC.​

Answer 1

Объяснение:

Можно найти только УГЛЫ треугольника АВС.

Решение на всякий случай.

Биссектриса BD в ABC пересекает сторону AC под углом 100°, тогда если <ADB =100°, то <CDB = 80°, как смежный с ним.

В треугольнике DBC BD=BC (дано) => углы <BDC = CDВ = 80° как углы при основании равнобедренного треугольника.

<DBC = 180° - 2*80° = 20° по сумме внутренних углов треугольника.

А так как BD - биссектриса, то угол В = 40°.

<A = 180° - 80° - 40° = 60° (по сумме внутренних углов треугольника).

Ответ: <A=60°, <B=40° и <C=80°.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему синусов. Сначала мы знаем, что биссектриса BD пересекает сторону AC под углом 100°. Таким образом, у нас есть следующее:

Угол ABC = 100° (половина угла DAVS).

Теперь мы знаем, что BD = BC, и мы можем обозначить их общую длину как x. Теперь мы можем использовать теорему синусов для нахождения сторон треугольника ABC.

Теорема синусов гласит:

(BC) / sin(BCA) = (AB) / sin(ACB)

Где: BC - сторона треугольника (x, в данном случае) BCA - угол при вершине C (100°) AB - другая сторона треугольника (мы обозначим ее как y) ACB - угол при вершине B

Мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

ACB = 180° - BCA - ABC ACB = 180° - 100° - (180° - 2 * 100°) ACB = 80°

Теперь мы можем использовать теорему синусов:

x / sin(100°) = y / sin(80°)

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно y:

y = (x * sin(80°)) / sin(100°)

Мы знаем, что x = BD = BC, поэтому:

y = (BC * sin(80°)) / sin(100°)

Теперь мы можем найти значение y, а затем найти стороны треугольника ABC:

y = (x * sin(80°)) / sin(100°) y = (x * 0.9848) / 0.9848 y = x

Таким образом, стороны треугольника ABC равны, и треугольник ABC - равнобедренный треугольник.