Question

Варіант 11. Кути трикутника пропорціональні числам 5, 6, 7. Зайдіть кути трикутника.​

Answer 1

Дано: АВС-треугольник,<А : <В: <С= 5:6:7.

Найти: <А,<В,<С.

Решение:

<А : <В: <С= 5:6:7

<А+<В+<С = 180°

пусть х - количество ° (градусов) в одной части,тогда;

5х+6х+7х=180°

18х=180°

х=10°

<А=5х=5•10°=50°

<В=6х = 60°

<С=7х = 70°

ИЛИ:

<А : <В: <С= 5:6:7

<А+<В+<С = 180°

5+6+7=18 - частей всего

180° ÷18= 10°- в одной части

<А= 5•10°=50°

<В= 6•10°=60°

<С= 7•10°=70°

Answer 2

Якщо кути трикутника пропорціональні числам 5, 6, 7, це означає, що ми можемо виразити кути трикутника як крати відповідних чисел помножити на деякий коефіцієнт. Давайте позначимо кути трикутника через $x$, $y$ і $z$. Тоді:

$x = 5k, \quad y = 6k, \quad z = 7k,$

де $k$ - деякий коефіцієнт пропорціональності.

Згідно з властивостями трикутника, сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 градусам:

$x + y + z = 180^\circ.$

Підставимо вирази для кутів:

$5k + 6k + 7k = 180^\circ.$

Знаходимо значення $k$:

$18k = 180^\circ,$

$k = \frac{180^\circ}{18} = 10^\circ.$

Тепер можемо знайти кути трикутника:

$x = 5k = 5 \times 10^\circ = 50^\circ,$ $y = 6k = 6 \times 10^\circ = 60^\circ,$ $z = 7k = 7 \times 10^\circ = 70^\circ.$

Отже, кути трикутника дорівнюють 50 градусів, 60 градусів і 70 градусів.