Question

Медиана, проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна одному из его катетов. Найдите острые углы этого треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим острые углы прямоугольного треугольника как A, B и C, где угол C является прямым углом. Пусть медиана, проведенная к гипотенузе (гипотенуза прямоугольного треугольника), пересекает её в точке D. Для того чтобы медиана была равна одному из катетов, она должна делить гипотенузу пополам.

Таким образом, AD = CD, и мы имеем два равных отрезка: AD и CD. Рассмотрим треугольник ADC. Так как медиана разделяет треугольник на два равных подтреугольника, то угол ACD равен углу ADC.

Теперь у нас есть равные углы ACD и ADC, и это означает, что треугольник ADC является равнобедренным треугольником. Так как у нас есть прямой угол в этом треугольнике (угол ADC), то он также является прямоугольным треугольником. Это означает, что угол ACD равен 45 градусам, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Теперь мы можем найти острые углы треугольника ABC. Угол A равен 45 градусам (угол ACD), угол B равен 90 градусам (прямой угол), и оставшийся угол C равен 45 градусам (сумма углов треугольника равна 180 градусам).

Итак, острые углы треугольника ABC равны 45 градусам, 45 градусам и 90 градусам.