Question

Внутрішні кути трикутника відносяця як 3:6:7. Знайдіть відношення зовнішніх кутів трикутника, не знаходячи їх градусни мір

Answer 1

Углы треугольника относятся как  3 : 6 : 7.  

Так как внешний угол равен сумме двух внутренних, то внешние углы относятся как  (6 + 7) : (3 + 7) : (3 + 6).

Ответ: 13 : 10 : 9.

Answer 2

Внутрішні кути трикутника завжди додаються до 180 градусів. Отже, якщо внутрішні кути відносяться як 3:6:7, можна представити це як рівняння:

$3x + 6x + 7x = 180^\circ,$

де $x$ - коефіцієнт пропорційності.

Об'єднуючи подібні члени, маємо:

$16x = 180^\circ.$

Розраховуючи значення $x$:

$x = \frac{180^\circ}{16} = 11.25^\circ.$

Тепер можна знайти відношення зовнішніх кутів трикутника, використовуючи відомий факт, що зовнішній кут трикутника є сумою двох внутрішніх кутів. Таким чином, відношення зовнішніх кутів буде:

$2x : 4x : 5x.$

Підставляючи значення $x$, отримуємо:

$2 \times 11.25^\circ : 4 \times 11.25^\circ : 5 \times 11.25^\circ$

$= 22.5^\circ : 45^\circ : 56.25^\circ.$

Отже, відношення зовнішніх кутів трикутника дорівнює $22.5^\circ : 45^\circ : 56.25^\circ$.