Question

Задание 1: Решить задачи А) В треугольнике АВС ∟С = 90°, ВС = 34, АВ = 68 Найти внешний угол при вершине В. Б) В треугольнике АВС ∟С = 90°, внешний угол при вершинеВ составляет 150°, АВ +АС = 24 см. Найти большую сторону треугольника. В) Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 60°. Боковая сторона равна 20см. Найти высоту, опущенную к основанию Г) В треугольнике АВС ∟С = 90°. Внешний угол при вершине А составляет 120°. Разность между наибольшей и наименьшей сторонами треугольника равна 12 см. Найти наименьшую сторону Д) Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника составляет 120°. Высота, проведенная к боковой стороне равна 10 см. Найти основание треугольника.

Answer 1

Ответ:А)120

Б)16

В)10

Г)12

д)20

Объяснение:

А)если в прямоугольном треугольнике гипотенуза в два раза больше одного из катетов, то острый угол, лежащий напротив этого катета, равен 30

180-90-30=60ABC

180-60=120

Б)обратное правилу в задаче А

180-150=30

180-30-90=60

AB=2AC

24=AB+AC=2AC+AC=3AC

AC=8

8*2=16

В прямоугольном треугольнике гипотенуза всегда больше любого из катетов.

ответ 16

В)180-60=120

(180-120)/2=30

в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой

120/2=60

180-30-60=90

опять правило в задаче А

20/2=10

г)опять правило в А

180-120=60

наименьшая сторона у которой углы  на концах равны 60 и 90

наибольшая гипотенуза

а они имеют соотношение 1 к 2

2х-х=х

х=12

ответ 12

д) Углы при основании ∠А и ∠C равны по 30°. В прямоугольном треугольнике ABD, образованном высотой BD, боковой стороной АВ и основанием AD, высота - катет, лежащий против угла в 30°, боковая сторона - гипотенуза. Гипотенуза равна: 2 • 10 см = 20 см.

Answer 2

А) Внешний угол при вершине B можно найти, используя следующее соотношение: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не инцидентных данной стороне треугольника. В данном случае:

Внутренний угол при вершине B = 90° (так как в треугольнике ABC ∟C = 90°) Внутренний угол при вершине A = 180° - 90° - 90° = 0° (сумма углов треугольника равна 180°) Итак, внешний угол при вершине B = Внутренний угол при вершине B + Внутренний угол при вершине A = 90° + 0° = 90°.

Б) Внешний угол при вершине B составляет 150°. Так как в треугольнике ABC ∟C = 90°, внутренний угол при вершине B равен:

Внутренний угол при вершине B = 180° - Внешний угол при вершине B = 180° - 150° = 30°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, так что угол при вершине A равен:

Угол при вершине A = 180° - 90° - Внутренний угол при вершине B = 180° - 90° - 30° = 60°.

Теперь, с учетом того, что АВ + АС = 24 см и ∟C = 90°, мы можем использовать теорему Пифагора:

АВ^2 + АС^2 = BC^2

Подставляем значения:

(68 см)^2 + АС^2 = (BC)^2 4624 см^2 + АС^2 = (BC)^2

Теперь, зная, что угол при вершине C прямой (90°), мы можем найти АС, используя теорему Пифагора:

4624 см^2 + АС^2 = (BC)^2 4624 см^2 + АС^2 = (BC)^2

4624 см^2 + АС^2 = (BC)^2 4624 см^2 + АС^2 = (BC)^2

Теперь мы знаем, что АС^2 + BC^2 = 4624 см^2 и АС + BC = 24 см.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим, например, АС в терминах BC из второго уравнения и подставим в первое:

(24 см - BC)^2 + BC^2 = 4624 см^2

Раскроем скобки:

576 см^2 - 48 см * BC + BC^2 + BC^2 = 4624 см^2

Упростим:

2 * BC^2 - 48 см * BC + 4050 см^2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение для BC. Используем дискриминант:

D = (-48 см)^2 - 4 * 2 * 4050 см^2 D = 2304 см^2 - 32400 см^2 D = -30096 см^2

Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что треугольник с данными параметрами не существует.

Г) Угол при вершине A равен 120°. Это внешний угол треугольника. Известно, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не инцидентных данной стороне треугольника. Таким образом:

Внутренний угол при вершине A = 120° - 180° = -60°

У нас есть два внутренних угла, один из которых равен -60°, и это не является возможным для угла в треугольнике, так как угол не может быть отрицательным. Следовательно, такой треугольник не существует.

Д) Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, составляет 120°, и высота равна 10 см. Для решения задачи найдем основание треугольника.

Поскольку у нас равнобедренный треугольник и угол противолежащий основанию равен 120°, то другие два угла равны по 30° каждый. Так как треугольник равнобедренный, то две другие стороны треугольника также равны. Обозначим длину этих сторон как x см.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения основания. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половиной основания, высотой и одной из боковых сторон.

Тангенс угла 30° = высота / (x/2) tan(30°) = 10 см / (x/2)

Решим это уравнение для x:

tan(30°) = 10 см / (x/2) tan(30°) = 20 см / x

Теперь найдем x:

x = 20 см / tan(30°) x = 20 см / √3 x ≈ 11.55 см

Итак, длина основания равнобедренного треугольника составляет примерно 11.55 см.