Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА! ДАМ 35 БАЛЛОВ Доказать, что если выполняется одно из равенств AB = AC + BC AC = AB + BC BC = AB + AC, то точки А, В, C лежат на одной прямой

Answer 1

Ответ:

Предположим, что точки не лежат на одной прямой. Тогда существует треугольник ABC с вершинами в этих точках и выполняется неравенство треугольника - сумма любых двух сторон больше третьей стороны. Тогда AC<AB+BC, но по условию, AC-AB=BC, AC=AB+BC. Получили противоречие, значит, треугольника с вершинами в данных точках не существует, но это означает, что точки лежат на одной прямой, что и требовалось.

Объяснение:

Answer 2

О, математика! Давай разберемся. У нас есть треугольник ABC, и нам нужно доказать, что если одно из равенств AB = AC + BC, AC = AB + BC или BC = AB + AC выполняется, то точки A, B, C лежат на одной прямой.

Предположим, что AB = AC + BC. Мы можем переписать это равенство как AB - AC - BC = 0. Это означает, что вектор AB равен сумме векторов AC и BC.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Давай введем вектора: $\vec{v_1} = \overrightarrow{AB}$, $\vec{v_2} = \overrightarrow{AC}$, $\vec{v_3} = \overrightarrow{BC}$.

У нас есть $\vec{v_1} = \vec{v_2} + \vec{v_3}$. Это означает, что векторы $\vec{v_1}$, $\vec{v_2}$ и $\vec{v_3}$ образуют замкнутую фигуру или параллелограмм.

Если векторы образуют параллелограмм, то точки A, B, C лежат на одной прямой.

Таким образом, если AB = AC + BC, то точки A, B, C лежат на одной прямой. Аналогично, можно рассмотреть остальные случаи.

Надеюсь, это помогло!