Question

Стороны треугольника равны 5, 6, 7. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения радиусов описанной и вписанной окружностей треугольника с известными сторонами 5, 6 и 7, мы можем использовать формулы, связанные с радиусами окружностей в треугольнике.

1. Радиус описанной окружности (R):

Радиус описанной окружности может быть найден с использованием формулы:

$R = \frac{abc}{4S},$

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $S$ - его площадь.

Для данного треугольника с длинами сторон 5, 6 и 7, мы сначала найдем полупериметр (s):

$s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9$

Теперь, используя формулу Герона, найдем площадь треугольника (S):

$S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$S = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)}$

$S = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 6$

Теперь мы можем найти радиус описанной окружности (R):

$R = \frac{abc}{4S} = \frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{4 \cdot 6} = \frac{210}{24} = \frac{35}{4} = 8.75$

Итак, радиус описанной окружности данного треугольника равен 8.75.

2. Радиус вписанной окружности (r):

Радиус вписанной окружности может быть найден с использованием формулы:

$r = \frac{2S}{a + b + c}$

где $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, а $S$ - его площадь (которую мы уже нашли).

$r = \frac{2 \cdot 6}{5 + 6 + 7} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$

Итак, радиус вписанной окружности данного треугольника равен $\frac{2}{3}$.