Question

к окружности с центром в точке О проведены касательная AB (B - точка касания) и секущая АО, имеющая с окружностью общие точки C и D (C лежит между точками А и О). Найдите угол ABC и угол ВAC, если (здесь знак, похожий на улыбку) BD равно 124 градуса

Answer 1

∪CD =180° (CD - диаметр)

∪BC =∪CD -∪BD =180°-124° =56°

∠ABC =∪BC/2 =56°/2 =28° (угол между касательной и хордой)

∠BAC =(∪BD -∪BC)/2 =(124°-56°)/2 =34° (угол между касательной и секущей)

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть окружность с центром в точке O, касательная AB и секущая AO, которая пересекает окружность в точках C и D, где C лежит между точками A и O. Мы хотим найти угол ABC и угол ВАС.

1. Угол между касательной и радиусом: Угол между касательной AB и радиусом OA равен 90 градусов, так как касательная всегда перпендикулярна радиусу в точке касания.

2. Угол между радиусами AO и CO: Угол AOC равен половине угла центральной дуги CD, так как CD - хорда, и угол, под которым она видна из центра O, в два раза меньше соответствующего центрального угла. Зная, что BD равен 124 градуса, угол AOC равен половине этой величины, то есть 62 градуса.

3. Угол между радиусами OA и AB: Этот угол равен 90 градусов, как уже упомянуто выше.

4. Треугольник ABC: Теперь мы можем найти угол ABC, используя правило суммы углов в треугольнике. Угол ABC равен разнице между углом AOC и углом между радиусами OA и AB:

   ABC = AOC - ВАО = 62° - 90° = -28°.

   Отрицательный угол означает, что угол ABC направлен в другую сторону.

5. Угол ВАС: Мы уже знаем, что угол ВАО равен 90 градусов, и угол AOC равен 62 градуса. Теперь мы можем найти угол ВАС, который является суммой этих двух углов:

   ВАС = ВАО + AOC = 90° + 62° = 152°.

Итак, угол ABC равен -28 градусов, и угол ВАС равен 152 градусам. Угол ABC отрицательный, потому что он направлен в другую сторону по отношению к ориентации касательной AB и радиуса OA.