Question

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 6см, а тангенс двугранного угла при ребре основания равен 15/8​

Answer 1

Відповідь:

81.92

Пояснення:

Answer 2

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды, вы можете воспользоваться следующей формулой:

V = (1/3) * S_base * h

где: V - объем пирамиды S_base - площадь основания пирамиды h - высота пирамиды

Сначала нам нужно найти площадь основания пирамиды. Поскольку дан тангенс двугранного угла при ребре основания, мы можем воспользоваться этим значением для нахождения размеров основания.

Тангенс угла (тангенсα) можно определить как отношение противоположной стороны к прилежащей стороне прямоугольного треугольника. В данном случае, вы можете представить основание четырехугольной пирамиды как два прямоугольных треугольника, имеющих общую прилежащую сторону, которая является одним из ребер основания. Пусть это ребро будет a, а противоположная сторона угла α будет h.

Тогда:

tan(α) = h / (a/2)

Известно, что tan(α) = 15/8 и h = 6 см. Подставим значения:

15/8 = 6 / (a/2)

Теперь можно найти a:

a/2 = (6 * 8) / 15 a = 96/15 a = 32/5

Теперь у нас есть длина стороны основания a. Теперь мы можем найти площадь основания S_base:

S_base = (a^2 * √3) / 4

S_base = ((32/5)^2 * √3) / 4

S_base = (1024/25 * √3) / 4

S_base = (256/25 * √3)

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем найти объем V:

V = (1/3) * S_base * h

V = (1/3) * ((256/25 * √3) * 6)

V = (256/25 * √3 * 6) / 3

V = (512/25 * √3)

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен (512/25) * √3 кубических сантиметров.