Question

найдите градусные меры трёх неизвестных углов выпуклого шестиугольника,если они равны между собой ,а градусная мера каждого из трех других углов равна 72°. прошу очеееень​

Answer 1

Ответ:

168°.  

Объяснение:

Докажем теорему о сумме внутренних углов выпуклого шестиугольника.

Построим произвольный выпуклый шестиугольник АВСDEF, и из вершины А проведём диагонали:

АС - она отсечёт треугольник АВС;

АD - получим ещё один треугольник - АСD;

АЕ - получим ещё 2 треугольника: ADE и АFE.

Проведя диагонали, мы представили 6 внутренних углов выпуклого шестиугольника в виде суммы внутренних углов 4-х треугольников, которая равна:  180° · 4 = 720°, где

180° - сумма внутренних углов одного треугольника.

Таким образом, мы доказали, что сумма внутренних углов любого выпуклого шестиугольника  равна 720°.

Это значит, что если в шестиугольнике 3 угла равны 72° каждый, а 3 других угла равны между собой, то градусные меры трёх других углов равны:

[720 - (72 · 3)] : 3 = (720 - 216) : 3 = 504 : 3 = 168°.

Ответ: 168°.

Answer 2

Давайте обозначим градусную меру трех неизвестных углов выпуклого шестиугольника буквой x. Так как они равны между собой, мы можем записать следующее уравнение:

x + x + x + 72° + 72° + 72° = 360°

Сумма всех углов выпуклого шестиугольника равна 360 градусов. Теперь сложим все известные углы:

3x + 216° = 360°

Вычитаем 216° с обеих сторон уравнения:

3x = 360° - 216° 3x = 144°

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение каждого из неизвестных углов:

x = 144° / 3 x = 48°

Таким образом, градусные меры трех неизвестных углов выпуклого шестиугольника равны 48° каждый.