Question

Квадрат висоти прямокутного трикутника,проведеної до гіпотенузи,дорівнює срочно пж​

Answer 1

Висота прямокутного трикутника рівна проекції катетів на гіпотенузу. AC*AC=AB*AD; BC*BC=AB*BD.

Answer 2

Для знаходження довжини квадрата висоти прямокутного трикутника, проведеного до гіпотенузи, нам потрібно знати довжини сторін цього трикутника.

Позначимо довжину катетів прямокутного трикутника як a і b, а довжину гіпотенузи як c.

Відомо, що в прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, розбиває його на два подібні трикутники, і вони також є прямокутними. Тобто, ми маємо два подібні трикутники:

1. Великий прямокутний трикутник зі сторонами a, b та c.
2. Малий прямокутний трикутник зі сторонами x, y та z, де x - це довжина висоти, y - частина одного зі сторін великого трикутника, а z - решта частини гіпотенузи великого трикутника.

З подібності трикутників можна записати таке співвідношення:

a / x = c / z

Ми шукаємо довжину квадрата висоти, який проведений до гіпотенузи. За визначенням, квадрат висоти дорівнює x^2. Тобто, ми шукаємо значення x^2.

Ми вже маємо співвідношення a / x = c / z, і ми можемо виразити x:

x = (a * z) / c

Тепер, щоб знайти x^2 (квадрат висоти), піднесемо це в квадрат:

x^2 = [(a * z) / c]^2

x^2 = (a * z)^2 / c^2

Таким чином, квадрат висоти, проведеної до гіпотенузи, дорівнює (a * z)^2 / c^2.