Question

Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 10см, а відстань між серединою гіпотенузи і основою висоти трикутника, проведеної до гіпотенузи, дорівнює 6см. знайдіть периметр даного трикутника

Answer 1

Медиана к гипотенузе равна половине гипотенузы (это радиус описанной окружности)))
катет прямоугольного треугольника -- среднее геометрическое для гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу)))
гипотенуза = 20
один катет = 8√5
другой катет = 4√5
периметр = 20+12√5

Answer 2

Для розв'язання задачі нам потрібно знайти периметр прямокутного трикутника, використовуючи відомі дані про медіану та відстань між серединою гіпотенузи і основою висоти трикутника.

За властивостями прямокутного трикутника, медіана, проведена до гіпотенузи, ділить її на дві рівні частини. Оскільки медіана дорівнює 10 см, то гіпотенуза має довжину 2 * 10 = 20 см.

Також за властивостями прямокутного трикутника, відстань між серединою гіпотенузи і основою висоти трикутника дорівнює половині довжини гіпотенузи. Оскільки ця відстань дорівнює 6 см, то гіпотенуза має довжину 2 * 6 = 12 см.

Тепер ми можемо використовувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину другої катета. Вона дорівнює √(20^2 - 12^2) = √(400 - 144) = √256 = 16 см.

Отже, прямокутний трикутник має катети довжиною 12 см і 16 см, і гіпотенузу довжиною 20 см.

Периметр трикутника дорівнює сумі довжини всіх його сторін. Таким чином, периметр трикутника дорівнює 12 + 16 + 20 = 48 см.