Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу: Основанием пирамиды является треугольник ABC, стороны которого АВ = 20 см, АС-29 см, ВС = 21 см. Грани DAB и DAC перпендикулярны к основанию, а грань DBC образует с ней угол 60". Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. ( с полным объяснением и рисунком, пожалуйста)

Answer 1

Заданы стороны  треугольника ABC: АВ = 20 см, АС = 29 см, ВС = 21 см.

По квадратам сторон видим, что треугольник прямоугольный.

Угол В прямой, угол АВД является плоским углом между основанием АВС и боковой гранью ВСД.

Высота к основанию АД = АВ*tg 60° = 20√3 см.

Высота ВД = АВ/cos 60° = 20/(1/2) = 40 см.

Теперь находим площади боковых граней.

S(ABD) = (1/2)*20*20√3 = 200√3 см².

S(ABD) = (1/2)*29*20√3 = 290√3 см².

S(BCD) = (1/2)*40*21 = 420 см².

Ответ: Sбок = 200√3 + 290√3+ 420 = (490√3 + 420) см².

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется найти высоту пирамиды и площадь боковой поверхности. Давайте начнем с построения необходимых отрезков и треугольников.

1. Постройте треугольник ABC с данными сторонами: AB = 20 см AC = 29 см BC = 21 см

2. Поскольку треугольник ABC уже задан, давайте найдем его площадь, используя полупериметр и формулу Герона:

   Полупериметр (s) = (AB + AC + BC) / 2 = (20 + 29 + 21) / 2 = 35 см Площадь треугольника ABC (S_ABC) = √[s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)]

   S_ABC = √[35 * (35 - 20) * (35 - 29) * (35 - 21)] S_ABC = √(35 * 15 * 6 * 14) S_ABC = √(44100) S_ABC ≈ 210 см²

3. Теперь давайте построим высоту треугольника ABC, опустив перпендикуляр из вершины A на сторону BC. Обозначим точку пересечения этой высоты с стороной BC как точку E.

   Для нахождения высоты (h) можно использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABE:

   AE² + BE² = AB² AE² + (BC - CE)² = 20²

   Теперь нам нужно найти значение CE. Мы знаем, что угол BCD равен 60°, и BC = 21 см. Мы можем использовать косинус угла 60°:

   cos(60°) = CE / BC CE = BC * cos(60°) = 21 * 0.5 = 10.5 см

   Теперь мы можем найти AE:

   AE² + 10.5² = 20² AE² + 110.25 = 400 AE² = 400 - 110.25 AE² = 289.75 AE ≈ √289.75 AE ≈ 17 см

   Таким образом, высота треугольника ABC (h) примерно равна 17 см.

4. Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, мы можем найти площадь боковой поверхности (S_side) пирамиды. Эта площадь равна половине произведения периметра основания и высоты.

   S_side = (AB + AC + BC) * h / 2 S_side = (20 + 29 + 21) * 17 / 2 S_side = 70 * 17 / 2 S_side = 595 см²

Таким образом, площадь боковой поверхности этой пирамиды равна 595 квадратным сантиметрам.