Question

в прямоугольном треугольнике отношение высоты к медиане проведённой из вершины прямого угла равно 4 :5. найдите отношение, в котором основание высоты делит гипотенузу​

Answer 1

Пусть CH=4 (высота), CM=5 (медиана)

HM =√(CM^2 -CH^2) =3 (т Пифагора)

AM=MB=CM =5 (медиана из прямого угла равна половине гипотенузы)

AH =AM-HM =5-3 =2

HB =MB+HM =5+3 =8

AH/HB =2/8 =1/4

Answer 2

Дано, что отношение высоты к медиане, проведенной из вершины прямого угла, равно 4:5. Пусть h - высота, M - медиана, H - гипотенуза, и a - катет (половина основания высоты).

Тогда мы имеем:

1. Отношение высоты к медиане: h/M = 4/5.

2. Так как медиана, проведенная из вершины прямого угла, делит прямоугольный треугольник на два подобных треугольника, то отношение h к a (половина основания высоты) также равно 4:5.

3. Отношение половины основания высоты (a) к другой половине основания высоты (b) равно 4:5, так как оба катета прямоугольного треугольника равны (по свойству прямоугольных треугольников).

Теперь мы можем записать отношение, в котором основание высоты делит гипотенузу:

a / H = (4/5) / (4/5) = 1.

Таким образом, отношение, в котором основание высоты делит гипотенузу, равно 1:1.