Question

Діагональ прямокутника дорівнює 20 см а одна із сторін – 16 см. обчислити площу прямокутника​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{S_{ABCD} = 192}$ см²

Объяснение:

Дано: AC = 20 см, BC = 16 см, ABCD - прямокутник

Знайти: $S_{ABCD} \ - \ ?$

Розв'язання:

Так як за умовою ABCD - прямокутник, то за властивістю прямокутника усі його кути дорівнють 90°, тоді кут ∠ABC = 90°.

Так як у трикутнику ΔABC кут ∠ABC = 90°, то за теоремою Піфагора:

$AB = \sqrt{AC^{2} - BC^{2}} = \sqrt{20^{2} - 16^{2}} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12$ см.

За формулою площі прямокутника:

$S_{ABCD} = AB \cdot BC = 12 \cdot 16 = 192$ см².

Answer 2

Для обчислення площі прямокутника з діагоналлю і однією стороною, ви можете скористатися теоремою Піфагора.

Теорема Піфагора в даному випадку виглядає наступним чином:

$Діагональ^2 = Сторона_1^2 + Сторона_2^2$

де:

• Діагональ - довжина діагоналі прямокутника (20 см в цьому випадку).
• Сторона_1 - довжина однієї зі сторін прямокутника (16 см в цьому випадку).
• Сторона_2 - інша сторона прямокутника, яку ми хочемо знайти.

Підставимо значення і вирішимо для Сторона_2:

$20^2 = 16^2 + Сторона_2^2$ $400 = 256 + Сторона_2^2$

Віднімемо 256 від обох сторін:

$Сторона_2^2 = 400 - 256$ $Сторона_2^2 = 144$

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін, щоб знайти Сторону_2:

$Сторона_2 = \sqrt{144}$ $Сторона_2 = 12 см$

Отже, друга сторона прямокутника дорівнює 12 см. Тепер ми можемо обчислити площу прямокутника, використовуючи формулу:

$Площа = Сторона_1 * Сторона_2$ $Площа = 16 см * 12 см$ $Площа = 192 см^2$

Отже, площа прямокутника дорівнює 192 квадратним сантиметрам.