Question

Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 2 см, а апофема 5 см. Знайти площу бічної поверхні піраміди.

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

равна 15 см ².

Объяснение:

Площадь боковой поверхности определяется по формуле

$S =\dfrac{1}{2} \cdot P \cdot l$

где P - периметр основания,  l- апофема.

По условию апофема равна 5 см, то есть l= 5 см.

В основании пирамиды правильный треугольник. Тогда периметр его будет

$P= 3\cdot 2 =6$  см.

Тогда площадь боковой поверхности правильной пирамиды

$S= \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 =3\cdot5=15$

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды

равна 15 см ².

Answer 2

Для обчислення площі бічної поверхні трикутної піраміди скористаємося наступною формулою:

$S_{\text{біч}} = \frac{1}{2} \times \text{периметр основи} \times \text{апофема}.$

У вашому випадку, основа - рівносторонній трикутник. Оскільки вам відома довжина сторони $a$ (основи), то периметр дорівнює $3 \times a$.

Ви також знаєте апофему $l$, яка дорівнює 5 см.

Підставимо відомі значення в формулу:

$S_{\text{біч}} = \frac{1}{2} \times 3a \times 5.$

Зауважте, що тут використана властивість рівностороннього трикутника, що всі його сторони рівні.

У вашому випадку $a = 2$ см:

$S_{\text{біч}} = \frac{1}{2} \times 3 \times 2 \times 5 = 15 \, \text{см}^2.$

Отже, площа бічної поверхні цієї піраміди дорівнює 15 квадратним сантиметрам.