Question

100БАЛЛОВ! Дана окружность с центром О. Сколько точек пересечения имеет окружность: 1) с прямой ОМ; 2) с лучом ОМ?

Answer 1

1) С прямой OM -- две точки пересечения.

2) С лучом OM -- одна точка пересечения.

Answer 2

Окружность с центром O может пересекаться с прямой ОМ и лучом ОМ в зависимости от того, как они расположены относительно этой окружности. Возможны следующие варианты:

1. Если прямая ОМ проходит через центр окружности O, то она пересекается с окружностью в двух точках. Это происходит потому, что радиус окружности, проведенный к любой точке на окружности, равен расстоянию от центра до этой точки, и, следовательно, он равен половине длины отрезка ОМ. Таким образом, прямая ОМ будет пересекать окружность в двух точках.

2. Если луч ОМ начинается в точке O и распространяется в направлении точки M, то он будет пересекать окружность также в двух точках. Это аналогично первому случаю, потому что расстояние от точки O до любой точки на окружности равно радиусу окружности, и, следовательно, луч ОМ будет пересекать окружность в двух точках.

Итак, в обоих случаях окружность пересекается с прямой ОМ и лучом ОМ в двух точках.