Question

Диаметр окружности, описанной около равно- стороннего треугольника, равен 48 см. Найдитерадиус окружности, вписанной в этот треугольник.​(7 класс)

Answer 1

Ответ:

12

Объяснение:

Пусть треугольник ABC - Равносторонний, значит все его углы равны 60 градусам, О - центр описанной окружности, тогда OC - радиус описанной окружности = диаметр/2 = 24. Так как ABC- равносторонний, то OC будет биссектрисой, значит угол OCA = 60/2=30

Проведем из точки О перпендикуляр на AC OH

Рассмотрим треугольник OHC - прямоугольный. Угол OAC = 30, значит OH = половине гипотенузы OC = 24/2  = 12

Заметим, что OH это и есть радиус вписанной окружности (в равностороннем треугольнике центры описанной и вписанной окружности совпадают, а BH является серединным перпендикуляром(в равносторонних треугольниках высота = серединному перпендикуляру ))

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой, связывающей радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности в равностороннем треугольнике. В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности (r) и радиус описанной окружности (R) связаны следующим образом:

r = R / √3,

где R - радиус описанной окружности.

В задаче у нас дан диаметр описанной окружности, который равен 48 см. Для нахождения радиуса (R) описанной окружности, мы можем разделить диаметр на 2:

R = 48 см / 2 = 24 см.

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности (r), используя формулу:

r = R / √3 = 24 см / √3 ≈ 13.86 см.

Итак, радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике равен приблизительно 13.86 см.