Question

Знайдіть невідомі сторони й гострі кути прямокутного трикутника за такими даними: 1) за двома катетами: а=9, b=40;2) за гіпотенузою і катетом: c=25, a=7;3) за гіпотенузою і гострим кутом: c=4, a=50°20';4) за катетом і протилежним кутом: a=5, a=40°48'.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) a=9, b=40

c=√(a²+b²)=√(9²+40²)=41

sinA=a/c=9/41=0.2195 => <A=12°40'; <B=90°-12°40'=77°20'; <C=90°

2) c=25, a=7

b=√(c²-a²)=√(25²-7²)=24

sinA=a/c=7/25=0.28 => <A=16°16'; <B=90-16°16'=73°44'; <C=90°

3) c=4, A=50°20'

a=c*sinA=4*sin(50°20')=4*0.7698=3.0792

b=c*cosA=4*cos(50°20')=4*0.6383=2.5532

<B=90°-50°20'=39°40'; <C=90°

4) a=5, A=40°48'

c=a/sinA=5/sin(40°48')=5/0.6534=7.6523

b=a*ctgA=a*ctg(40°48')=5*1.1585=5.7925

<B=90-40°48'=49°12'; <C=90°

Answer 2

1. За двома катетами (a = 9, b = 40):

Спершу знайдемо гіпотенузу (c) за теоремою Піфагора: c² = a² + b² c² = 9² + 40² c² = 81 + 1600 c² = 1681 c = √1681 c ≈ 41.

Тепер знайдемо гострий кут α за тригонометричними функціями: sin(α) = a / c sin(α) = 9 / 41 α = arcsin(9 / 41) α ≈ 12.23 градусів.

Тепер знайдемо гострий кут β: β = 90° - α β ≈ 90° - 12.23° β ≈ 77.77 градусів.

2. За гіпотенузою і катетом (c = 25, a = 7):

Знайдемо другий катет (b) за теоремою Піфагора: b² = c² - a² b² = 25² - 7² b² = 625 - 49 b² = 576 b = √576 b = 24.

Тепер знайдемо гострий кут α за тригонометричними функціями: sin(α) = a / c sin(α) = 7 / 25 α = arcsin(7 / 25) α ≈ 16.26 градусів.

Тепер знайдемо гострий кут β: β = 90° - α β ≈ 90° - 16.26° β ≈ 73.74 градусів.

3. За гіпотенузою і гострим кутом (c = 4, α = 50°20'):

Знайдемо другий гострий кут β: β = 90° - α β = 90° - 50°20' β ≈ 39°40'.

Знайдемо катет a за тригонометричними функціями: sin(α) = a / c sin(50°20') = a / 4 a = 4 * sin(50°20') a ≈ 3.05.

4. За катетом і протилежним кутом (a = 5, α = 40°48'):

Знайдемо гіпотенузу (c) за тригонометричними функціями: c = a / sin(α) c = 5 / sin(40°48') c ≈ 7.65.

Знайдемо другий гострий кут β: β = 90° - α β ≈ 90° - 40°48' β ≈ 49°12'.