Question

4. На рисунке треугольник DEF вписан в окружность, EO = 8,5 м. Найди угол DEF, угол EDO и длину DF. РЕШЕНИЕ

Answer 1

Ответ:

∠DEF =90°

∠EDO= 45°

DF =17m

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся свойствами треугольников, вписанных в окружность, и свойствами хорд.

1. Угол DEF: Угол DEF равен углу, соответствующему половине дуги, заключенной между отрезками DE и DF.

   Дуга DE = Дуга DF (так как это радиусы одной и той же окружности) Дуга DE + Дуга DF = 360 градусов (сумма всех углов вокруг центра окружности)

   Таким образом, каждая из дуг DE и DF равна половине этой суммы: Дуга DE = Дуга DF = 360 градусов / 2 = 180 градусов

   Значит, угол DEF равен половине дуги DF: Угол DEF = 180 градусов / 2 = 90 градусов.

2. Угол EDO: Угол EDO равен половине дуги, заключенной между отрезками DE и DO. Отрезок DO - это радиус окружности.

   Дуга DE = Дуга DO (так как это радиусы одной и той же окружности) Дуга DE + Дуга DO = 360 градусов (сумма всех углов вокруг центра окружности)

   Таким образом, каждая из дуг DE и DO равна половине этой суммы: Дуга DE = Дуга DO = 360 градусов / 2 = 180 градусов

   Значит, угол EDO равен половине дуги DO: Угол EDO = 180 градусов / 2 = 90 градусов.

3. Длина DF: Так как треугольник DEF вписан в окружность, угол DEF противолежит хорде DF, а угол EDO противолежит хорде EO. Мы уже знаем, что угол DEF = 90 градусов, а EO = 8,5 м.

   Теперь мы можем воспользоваться теоремой о правильных треугольниках: В правильном треугольнике отношение длины стороны к радиусу окружности равно 2:1.

   Значит, DF = 2 * EO = 2 * 8,5 м = 17 м.

Таким образом, ответы на задачу: Угол DEF = 90 градусов, Угол EDO = 90 градусов, Длина DF = 17 метров.