Question

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 5 и 16 см и углом между ними 120°. Боковые грани пирамиды наклонены к основанию под угом 30°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды и её объём.

Answer 1

Ответ:

$бок=80√3;. V=20√3

Объяснение:

Дано: ∆АВС, а=5; в=16; <с=120

<£=30

Sбок=?;. V=?,

Решение:

Sбок = $1+$2+$3

V=1/3*$осн*h

По т,косинусов определяем сторону "с",. с^2=а^2+в^2-2авCos120 c^2=5^2+16^2-2*5*16(-0,5)=25+256+80

c^2= 361;. c=√361=19

$осн=1/2*авSinC=1/2*5*16*Sin120

Sосн=40*√3/2=20√3

Двугранный угол 30 градусов => апофема бок.грвни L=2h,. h-высота пирамиды.

Проекция апофем на плоскость ∆ даёт радиус вписанной в основание окружность, , r=S/p

p=(a+в+с)/2=(5+16+19)/2=20

r=20√3/20=√3 (катет против <=30°)

L=2r =2√3 ( гипотенуза)

h= √(L^2 - r^2)=√((2√3)^2-√3^2)=√9=3

Sбок = Росн*L

Sбок= (5+16+19)*2√3=80√3

Vпир= 1/3*$осн*h=1/3*20√3*3=20√3

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности пирамиды и её объёма, мы можем использовать следующие шаги:

1. Найдем площадь основания пирамиды.

Для этого можно использовать формулу площади треугольника:

Площадь = (1/2) * a * b * sin(угол между сторонами)

Где a и b - длины сторон треугольника, а угол - угол между ними.

a = 5 см b = 16 см Угол между ними = 120°

Площадь основания = (1/2) * 5 см * 16 см * sin(120°)

Сначала переведем угол в радианы, так как функция sin работает с радианами:

Угол в радианах = 120° * (π/180) = 2π/3 радиан

Теперь вычислим sin(2π/3):

sin(2π/3) ≈ 0.866

Площадь основания = (1/2) * 5 см * 16 см * 0.866 ≈ 34.64 кв. см

2. Найдем боковую площадь пирамиды.

Для этого используем формулу площади боковой поверхности пирамиды:

Боковая площадь = (периметр основания * высота) / 2

Периметр основания равен сумме длин всех сторон треугольника:

Периметр = 5 см + 16 см + 16 см = 37 см

Угол наклона боковой грани к основанию составляет 30°, что означает, что высота пирамиды составляет 5 см.

Боковая площадь = (37 см * 5 см) / 2 = 92.5 кв. см

3. Теперь найдем полную площадь поверхности пирамиды, сложив площадь основания и боковую площадь:

Полная площадь = Площадь основания + Боковая площадь = 34.64 кв. см + 92.5 кв. см ≈ 127.14 кв. см

4. Найдем объем пирамиды:

Для нахождения объема пирамиды используем формулу:

Объем = (Площадь основания * высота) / 3

Высота пирамиды равна 5 см (длина стороны треугольника, нормальной к основанию).

Объем = (34.64 кв. см * 5 см) / 3 ≈ 57.73 куб. см

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет около 127.14 кв. см, а её объем приближенно равен 57.73 куб. см.