Question

Постройте график функции у = х в квадрате - 5х +4. При каком значении m прямая у = m имеет с графиком только одну общую точку?​

Answer 1

Постройте график функции у = х² - 5х +4. При каком значении m прямая у = m имеет с графиком только одну общую точку?​

Объяснение:

Это парабола ,ветви вверх .

1)Координаты вершины  

х₀=-в/2а, х₀=-(-5)/2= 2,5 , у₀= 2,5²-5*2,5+4 = -2,25 , ( 2,5; - 2,25).  

2)Ось симметрии х=2,5.

3) Точки пересечения с осью ох( у=0)

x²- 5x+4=0 , Д=9 , х₁=(5+3)/2=4,   х₂=(5-3)/2=1. Точки (1;0) , (4;0).

4)Точки пересечения с оу ( х=0)

у= 0²- 5*0+4=4, Точка (0;4).

Доп.точки у = х² - 5х +4.

х: -1    2   3   5  

у: 10  -2  -2   4.

При  m=-2,25 прямая у = m имеет с графиком только одну общую точку.

Answer 2

Для построения графика функции y = x^2 - 5x + 4 и определения значения m, при котором прямая y = m имеет только одну общую точку с графиком функции, нужно учесть, что это происходит в случае, когда прямая касается графика функции. То есть, у нас есть одно и только одно решение уравнения:

x^2 - 5x + 4 = m

Для найти это значение m, мы должны найти дискриминант этого уравнения и убедиться, что он равен нулю, чтобы иметь только один корень.

Дискриминант (D) для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В данном случае, a = 1, b = -5 и c = 4. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 4 D = 25 - 16 D = 9

Теперь, чтобы уравнение имело только один корень, D должен быть равен нулю:

D = 0

Теперь решим это уравнение для m:

0 = 25 - 16

0 = 9

Это уравнение не имеет решения, так как 0 не равно 9. Это означает, что прямая y = m не имеет с графиком функции y = x^2 - 5x + 4 только одну общую точку. Вместо этого она будет иметь две общие точки (если они существуют), так как дискриминант D не равен нулю.