Question

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне. Высота равна 8 см, периметр - 52 см,а площадь - 128 см. Найдите длины сторон трапеции.

Answer 1

Пусть меньшее основание и боковые стороны=х; а большее - у; 3х+у=52; у=52-3х; площадь=1/2(х+у)*8=128; х+у=128/4; х+у=32; х+52-3х=32; -2х=-20; х=10; у=32-10=22; ответ:10;10;10;22.

Answer 2

ABCD -трапеция. Пусть  AD = b -нижнее основание трапеции, ВС =b -верхнее основание. AB=CD =c - боковые стороны.
ВН ⊥AD , BH = h = 8 cм   Р = 52 см ,S = 128 cм²
S =(a+b)/2·h  ⇒ (a+b)·2·S ⇒  (a+b) = 2S/h =(2·128)/8 = 32. ⇒   a+b = 32
P=(a+b)+2·c  ⇒  2c=P - (a+b) = 52 - 32 = 20    ⇒ 2·c=20  ⇒       c = 10
Из  ΔАВН :    АН=(а-в) /2   АВ=с=10  ,  ВН=h= 8
По т. Пифагора :  AH² = AB² - BH²
((a-b)/2)²= c² - h² = 10² - 8² = 36  ⇒ ((a-b)/2)² = 36  ⇒  (a-b) / 2 = 6  ⇒
a - b = 12   Получили cистему :      a + b = 32   
                                                          a - b = 12     
                                                         _____________
                                                           2·а =  44             ⇒   a  = 22
 a+b = 32     ⇒  b= 32 - a   =  32  -  22 = 10
                                                                        О т в е т :  a = 22 ;  b= 10