Question

Уравнение окружности. Урок 2 Дано общее уравнение окружности: x2 + y2 – 12x + 34y + 45 = 0. Найди координаты центра окружности. Ответ: C(;). если есть остальные ответы этой темы, пожалуйста срочно дайте

Answer 1

Ответ:

C(6; -17)

Объяснение:

Общий вид уравнения окружности с центром в точке (х₀; у₀) и радиусом R:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²

Дано уравнение окружности:

x² + y² - 12x + 34y + 45 = 0

Приведем его к стандартному виду, для этого выделим квадраты суммы или разности:

x² - 12x + y² + 34y + 45 = 0

x² - 2·6·x + 6² - 6² + y² + 2·17·y + 17² - 17² + 45 = 0

(x - 6)² + (y + 17)² - 36 - 289 + 45 = 0

(x - 6)² + (y + 17)² = 280

Итак, координаты центра окружности:

C(6; -17)

Answer 2

Для нахождения координат центра окружности из её общего уравнения $x^2 + y^2 - 12x + 34y + 45 = 0$, нужно привести его к каноническому виду, то есть к виду $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$, где $(h, k)$ - координаты центра, а $r$ - радиус окружности.

1. Сначала перегруппируем члены:

   $x^2 - 12x + y^2 + 34y + 45 = 0.$

2. Затем дополним квадраты:

   $(x^2 - 12x + 36) + (y^2 + 34y + 289) + 45 - 36 - 289 = 0.$

3. Теперь у нас получается уравнение вида $(x - 6)^2 + (y + 17)^2 = 280$.

Сравнивая это уравнение с каноническим видом, мы видим, что центр окружности находится в точке $(h, k) = (6, -17)$.

Таким образом, координаты центра окружности: $C(6, -17)$.