Question

Напишите каноническое уравнение прямой проходящей через точки a и b: А(-2;-3;0), В(0;2;1)

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

канонические уравнения прямой имеют вид

(х-х1)/(х2-х1)=(y-y1)/(y2-y1)=(z-z1)/(z2-z1)

А(-2;-3;0), В(0;2;1)

(x+2)/2=(y+3)/5=z/1

Answer 2

Каноническое уравнение прямой в трехмерном пространстве можно записать в следующем виде:

$\frac{{x - x_0}}{{a}} = \frac{{y - y_0}}{{b}} = \frac{{z - z_0}}{{c}}$

где $(x_0, y_0, z_0)$ - это координаты любой точки на прямой, а $(a, b, c)$ - направляющие косинусы прямой.

Для прямой, проходящей через точки $A(-2, -3, 0)$ и $B(0, 2, 1)$, мы можем выбрать любую из этих точек как $(x_0, y_0, z_0)$ и затем вычислить направляющие косинусы $(a, b, c)$ используя разницу между координатами точек:

$(a, b, c) = (0 - (-2), 2 - (-3), 1 - 0) = (2, 5, 1)$

Теперь мы можем записать каноническое уравнение прямой:

$\frac{{x - (-2)}}{2} = \frac{{y - (-3)}}{5} = \frac{{z - 0}}{1}$

Или, если вы хотите упростить уравнение:

$\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y + 3}}{5} = z$

Answer 3

Для написания канонического уравнения прямой, проходящей через две заданные точки A(-2, -3, 0) и B(0, 2, 1), мы можем воспользоваться параметрической формой уравнения прямой. Это уравнение будет иметь следующий вид:

r(t) = A + t * AB

где:

• r(t) - это вектор, представляющий точку на прямой в зависимости от параметра t.
• A - это вектор, представляющий одну из заданных точек, в данном случае A(-2, -3, 0).
• B - это вектор, представляющий вторую заданную точку, в данном случае B(0, 2, 1).
• AB - это разность векторов B - A.

Сначала найдем вектор AB:

AB = B - A = (0 - (-2), 2 - (-3), 1 - 0) = (2, 5, 1)

Теперь мы можем записать параметрическое уравнение прямой:

r(t) = (-2, -3, 0) + t * (2, 5, 1)

Теперь мы можем разделить это уравнение на его компоненты:

x(t) = -2 + 2t y(t) = -3 + 5t z(t) = 1t

Таким образом, каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(-2, -3, 0) и B(0, 2, 1), будет следующим:

x(t) = -2 + 2t y(t) = -3 + 5t z(t) = t

Это уравнение представляет прямую в трехмерном пространстве, проходящую через заданные точки A и B.